作一个相当不错的程序员，要有哪些数学功底？

基础之基础：高等数学 或 工科数学分析；

数据结构与算法之基础：（参加NOI/ACM/TC这样的比赛经常用）离散数学、组合数学、数值分析、最优化理论；

工程应用之基础（比较广，看个人兴趣）：概率论、统计、随机过程、排队论、代数学基础、计算数论基础、泛函……

这有一些可能是研究生课程，时代在进步，不好确切说了。至于“所需求的科目”，这在计算机领域中比较庞杂，根据兴趣来，一言难尽，不过需要的话可以细谈。对于你的问题，差不多就这些。加油努力吧！