高一数学题，急。高人请进

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 08:46:47

y=f(x)在R上为单调函数，求证方程f(x)=0在R上至多有一个实数根

用反证法假设至少有两个根x1,x2,再取介于x1和x2之间的x0。则f(x1)=0 f(x2)=0 f(x0)>或<0 根据f(x)单调即可推出矛盾。

若有两个实根，则设两根为x1, x2 且 x2>x1
则在【x1,x2】区间上没有单调性
又因为【x1,x2】包含于R，所以与条件矛盾，所以至多只有一个实数根