高分求解：2008全国卷高考数学一道题

解：奇函数f(x)
f(-x)=-f(x)
原式 f(x)-f(-x)/x<0 即为求
f(x)+f(x)/x<0

f（x）(1+X)/X ＜0
当x大于1时 f(x)在(0,正无穷)上为增函数
f（x）＞ f(1)=0 ，（1+X)/X＞0 f（x）(1+X)/X＞0
当x大于0，小于1的时候
f（x）＜ f(-1)=0 ，（1+X)/X＞0 f（x）(1+X)/X＜0
当x大于-1 小于0时候
f（x）＞ f(-1)=0 ，（1+X)/X＜0 f（x）(1+X)/X＜0
当x＜-1的时候
f（x）＜ f(-1)=0 1+X)/X＞0 f（x）(1+X)/X＞0

综上 【-1.1】 上 原式成立

f(x)-f(-x)==2f(x)
f(x)-f(-x)/x<0等价于2f(x)*x<0
所以两种情况，f<0,x>0 or f>0 ,x<0
对于f，因为奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，所以在（-∞，0）上为增函数，f（-1）=0
所以满足两种情况的只能
-1<x<0并上0<x <1

f(x)-f(-x)=2f(x)
f(x)-f(-x)/x<0
2f(x)/x<0
即当0<x<1..f(x)<0所以原试小于0
因为函数是奇函数，所以x<0时函数为增函数
当-1<x<0..f(x)>0所以原试小于0
答案为-1<x<0并0<x <1

f(x)-f(-x)=2f(x)
f(x)-f(-x)/x<0
2f(x)/x<0
即当0<x<1..f(x)<0所以原试小于0
因为函数是奇函数，所以x<0时函数为增函数
当-1<x<0.