UC知道数学好的来帮帮忙吧，谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:42:43
如图，P为△ABC内任意一点，PD⊥AB PE⊥BC PF⊥AC
求证 AD^2 + BE^2 +CF^2 =AF^2+BD^2+CE^2
帮忙解下啦，写下过程谢谢
求证 AD^2 + BE^2 +CF^2 =AF^2+BD^2+CE^2
帮忙解下啦，写下过程谢谢
连接ap cp bp
因为ad^2+dp^2=ap^2 =af^2+fp^2
同理be^2+ep^2=bp^2 =dp^2+db^2
cf^2+fp^2=cp^2 =ce^2+ep^2
三个等式两边同时相加 约去dp ep fp 的平方
就得解了
连AP.BP.CP，勾股定理有(AD^2+DP^2)+(BE^2+EP^2)+(CF^2+PF^2)=(AF^2+PF^2)+(BD^2+DP^2)+(CE^2+EP^2)，两边约去相同的就OK了