初中奥数平面几何（高手请进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:40:02
△ABC中，∠C=80,AC=BC,M为三角形内一点，且有∠MBA=30,∠MAB=10,求∠AMC?
要解答步骤，谢谢啦！！！

汗..证得头昏眼花..好了..如果可以就多给点分..先谢了..好~回到正题~辅助线很复杂~请看~
延长AM交BC于点E,延长BM交AC于点F,作CD垂直于AB交BF于G,交AB于点D,连接AG
<AMF=<MAB+<MBA=40,<DCB=40
所以<AMF=<BCD,所以ECGM四点共圆,<CMG=<CEG
由对称性可知
<GAM=<GAB-<MAD=<GBA-<MAB=20
由等腰可知<CBA=50,所以<CBG=<CBA-<MBA=20
所以<GAE=<GBE,所以GEBA四点共圆,<EGM=<EAB=10
所以<CMG=<CEG=<EGM+<EBG=30
所以<AMC=<AMF+<CMG=70
得证!

70度。

延长BM线与C角中轴线相交做辅助线。

楼上有另外的做法，不想多说了。

∠AMC=120

70

60