n个点两两之间距离相等的问题

是
给个证明2维空间里不存在4个两两之间距离相等的点的思路
首先证明2维空间里3个两两之间距离相等的点互相连接是一等边三角形
然后证明在2维空间不存在点(x0,y0)使得它到其他3点的距离相等且等于其它任意两点的距离。。
后面的可以使用数学归纳法。

4个点在3维空间里就是那什么锥体
这些都好证明,但4维空间怎么证明?
不可能作图,纯碎计算恐怕没几个人看的懂
数学归纳法吧