已知两圆：X＾2＋Y＾2－10X－10Y＝0．X＾2＋Y＾2＋6X－2Y－40＝0，求

公共弦就是过两园交点的一条直线，有且只有这一条直线，那么连列两个函数得到：

X＾2＋Y＾2－10X－10Y=X＾2＋Y＾2＋6X－2Y－40

也就是16X+8Y=40

这条直线方程也就是Y=5-2X

将Y=5-2X代入任意一圆方程得到

X^2+(5-2X)^2-10X-10(5-2X)=0

X^2+25-20X+4X^2-10X-50+20X=0

5X^2-10X-25=0

X^2-2X-5=0

得到X=1±√6

所以两点分别是（1+√6，3-2√6）（1-√6，3+2√6）

弦长就是 √(2√6)^2+(-4√6)^2=2√30

过两圆交点的圆的方程可以写成：

X^2+Y^2-10X-10Y+a（X^2+Y^2+6X-2y-40）=0
新的圆方程：
（1+a）X^2+（1+a）Y^2+（6a-10）X-（2a+10）Y-40a=0

很明显：

当a=-1时上述方程是过两圆的直线

16x+8y=40 2x+y=5

然后根据圆心到直线的距离和半径求出公共弦长 这个会了吧

关键就是要明白 直线也是圆，只不过半径无穷大，这就需要连续变化的观点了