高三文科函数极值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:21:19
求Y=X^3-27X和Y=X^2-7X+6的极值请给出求导以及后面的过程
我想知道的是第一道X=3或-3怎么求最大值和最小值啊 还有第二道Y=2X-7怎么求最大值或最小值 怎么出结论！

Y=X^3-27X
y'=3x^2-27 y'=0 3x^2-27=0 x^2=9 x=3或-3
根据粗略的图像， 在负无穷到-3区间内与3到正无穷的区间内，y'>0，函数递增。在-3到3的区间内，函数递减。所以函数极小值=f(3)=3^3-27*3=-54 极大值=f(-3)=-27-27*(-3)=54

Y=X^2-7X+6
y'=2x-7 y'=0 2x-7=0 x=7/2
根据粗略的图像， 在负无穷到7/2的区间函数递减，7/2到正无穷的区间函数递增。
所以函数只存在极小值=f(7/2)=(7/2)^2-7*(7/2)+6=-25/4

3X^2-27=0
2X-7=0
分别求出X的值，代入原式求得最值

y=3x^2-27
y=2x-7
没错吧？