UC知道数学一点小问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:17:56
已知数列{an}中,an=1/n(n+2)求{an}的前n项的和,sn
我解答的是：
Sn=a1+a2+...an
=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/2-1/4)+...1/2(1/n-1/(n+2)
然后就不会了
同学是这么写 =1/2{3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)]}
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]} n∈N+
我想知道 =1/2{3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)]}
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]} n∈N+是怎么求的！帮忙细心讲下呗！谢谢
我解答的是：
Sn=a1+a2+...an
=1/2×(1-1/3)+1/2×(1/2-1/4)+...1/2(1/n-1/(n+2)
然后就不会了
同学是这么写 =1/2{3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)]}
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]} n∈N+
我想知道 =1/2{3/2-(2n+3)/[(n+1)(n+2)]}
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]} n∈N+是怎么求的！帮忙细心讲下呗！谢谢
按着你的求法
把1/2提出来变成
1/2{1+1/2+1/3+...+1/n-1/3-1/4-...-1/n-1/(n+1)-1/(n+2）}
把约掉的部分排除就变成了
1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2[3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
将1/2乘进去就是你要的结果了
如果你还不懂 可以去撞墙了
打得真麻烦 都一两年没搞过这了
可以自己通过归纳：x/(n)(n+m)=（x/m)【1/n—1/(n+m)】