高等代数（线性代数）题

楼上是我回答的问题，忘了登录了，给我加分哦！
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此题非常简单，易知：

当A去掉1行得到B矩阵，则总有关系

rank(A) >= rank(B) >= rank(A)-1

现在，任何s行组成的子矩阵A1，它其实就是把A去掉(m-s)行，则由上述关系知

rank(A) >= rank(A1) >= rank(A)-(m-s)

因为 rank(A)=r

所以 rank(A1) >= r-(m-s) = r-m+s

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不知道这样解释能否理解，

关键点就是把A1看成是A删去(m-s)行得到的矩阵，rank(A)就是A经初等变换后非零行的行数

那么
如果A删去的(m-s)行，全部是“0行”，则rank(A1)的值不变，仍为rank(A)－0
如果A删去的(m-s)行，全是“非0行”，则rank(A1)的值为减少为rank(A)－(m-s)
否则，rank(A1)值始终介于，上述两种极端情况之间，即

rank(A)－(m-s) <= rank(A1) <= rank(A)－0

左半不等式即得证明。其实只要理解一下，不证自明：）

此题非常简单，易知：

当A去掉1行得到B矩阵，则总有关系

rank(A) >= rank(B) >= rank(A)-1

现在，任何s行组成的子矩阵A1，它其实就是把A去掉(m-s)行，则由上述关系知

rank(A) >= rank(A1) >= rank(A)-(m-s)

因为 rank(A)=r

所以 rank(A1) >= r-(m-s) = r-m+s

因为r(A)=r