新四军和八路军

不是你说的那样的。新四军和八路军的名称都是和当时的国民政府有关系的。新四军全称是“国民革命军陆军新编第四军”，八路军全称是“国民革命军第八路军”。是在国共合作后国民党政府给中共领导的军队的一个法律上的承认。因为毕竟当时南京国民政府是事实上中国的合法政府。
http://baike.baidu.com/view/14597.htm这是新四军的具体由来；http://baike.baidu.com/view/13827.htm这是八路军的具体由来。

不是。

八路军是由经过长征的工农红军改编的，是本来就存在的，只是改了个名字的！
新四军则是由未经过长征仍在长江地区的各地游击队和红第二十八军合编而成的，该队伍本身并不存在，是新组建的队伍，所以叫新四军！

它们名义上是国民政府的军队，番号由国民党决定

新编第四军！这是由收编的原红军留在南方的游击队组成的。

新四军是新编军