阶乘与平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:11:45
对于给定的n，从1!、2!、3!、……、n!中至少删去几个数，才可以使剩下的数的乘积为完全平方数？

请给出详细解题过程
我提示你们下——最多删3个

显然1!总是可以保留的
又3!×4!是平方数，8!×9!、15!×16!、......、(n^2－1)!×(n^2)!都是平方数
∴对于给定的n，可以将不大于n的所有平方数的阶乘保留，并且保留比平方数小1的数的阶乘，其余的数都删去，才可以使剩下的数的乘积为完全平方数
如：1!、2!、3!、4!、5!、6!、7!、8!、9!、10!、11!
取所有的平方数的阶乘：1!、4!、9!
再取比平方数小1的数的阶乘：3!、8!
剩余1!、3!、4!、8!、9!，其余的数都删去，即可保证剩下的数的积是平方数。

得看该数是不是合数,如果不是,那么删多少个都不能达到目的,如果是合数,那么可删除剩3个,即1个本身,2个相乘等于该数的约数!