The police still don’t know who perpetrated the murder of the housewife.

警方仍然不知道是谁谋杀了那位妻子。
这里的perpetrated the murder of 应该就是谋杀的意思吧，也可以直接用murder,因为murder有动词的形式，也有名词的形式。而这时名词，perpetrate是做，犯的意思，连起来就是谋杀的意思。

警察仍然不知道是谁谋犯下了谋杀妻子的罪行……

警察还不知道谁谋杀了这个家庭主妇。

警察仍然不知道是谁谋杀了那个家庭主妇。