15题 解答题

s3=a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1+q+q^2)

s1+s2=2a1+a1q=a1(2+q)

2s3=s1+s2
2a1(1+q+q^2)=a1(2+q)
2q^2+q=0
q(2q+1)=0
q=0(舍去)或q=-1/2

当q=-1/2时
a1-a2=3
a1-a1*(-1/2)=3
a1=2

an=a1q^n-1=2*(-1/2)^n-1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=4/3-4/3*(-1/2)^n

1.S1,S3,S2成等差数列
那么S1+S2=2S3
a1+(a1+a2)=2(a1+a2+a3)
a2+2a3=0
a3=-(1/2)a2
所以q=-1/2
2.a1-a2=3
a1-(-1/2)a1=3
a1=2
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
=(4/3)*[1-(-1/2)^n]

a aq aq²
2aq²=a+aq
2q²-q-1=0
q=1或q=-1/2（1舍去）
所以q=-1/2
a-aq²=a（1-1/4）=3a/4=3
a=4
sn=a（1-q^n）/(1-q)=8(1-(-1/2)^n)/3

（1）由2S3 = S1+S2 → 2a1(1+q+q²) = a1 + a1(1+q)
→ a1(2q²+q) = 0
显然 a1≠0，故 q=-1/2 （q=0不合题意，舍去）
（2）由a1-a2=3 → a1(1-q) = 3 → a1 = 2
故
Sn = 2[1 - (-1/2)^n]/(1 + 1/2)
= 4/3 - (-1/2)^(n-2)/3