求y=cosx-sinx的最大值和最小值

y=cosx-sinx
y=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
y=√2cos(x+45°)

y=cosx-sinx的最大值√2,最小值-√2。

y=sinx-cosx
y=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
y=√2sin(x-45°)

y=sinx-cosx的最大值√2,最小值-√2。

y=sinx-cosx=√2(sinx*√2/2-cosx*√2/2)
=√2(sinx*cos45-cosx*sin45)
=√2sin(x-45)

sin(x-45)的最大值是1，最小值－1
所以y的最大值是√2， 最小值是-√2

很简单 您只要把式子提出一个根号2 然后里面再配成sin(x+m)的形式
式子化为 -根号2sin(x-45) 可看出最大最小分别是 根号2 和-根号2
同理 教你一个小窍门
提出SIN 的系数a cos系数b 只要提出根号下的（a方 +b方）
不要管里面是什么
这个式子的最大值是 根号下的（a方 +b方）最小是 负根号下的（a方 +b方）

最大为根2，最小为-根2

在x的范围为正负无穷之间的情况下 y最大为2的开方 即约等于1.414 最小为其负值

Y=-√2sin(x-45°)

Y最小=-√2

Y最大=√2