UC知道集合问题,简单滴
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:27:10
已知集合A={1,2,3,4,5,6},求A所有非空子集的所有元素和。答案是（1+2+3+4+5+6）*2的（6-10）次方=672。答案上说，求所有非空子集的所有元素的和时，关键是看集合A 中的每个元素在其字集中出现的次数，即除该元素外其余的元素所组成的集合的子集的元素所组成的子集个数。我验算过了，答案是对的，但为什么一个元素出现的次数是除该元素外其余的元素所组成的集合的子集的元素所组成的子集个数？
（1+2+3+4+5+6）*(2^6-2^5)
21*32=672
由A={1}开始
{1}⊆A
φ⊆A
此时1元素为除该元素外其余的元素所组成的集合的子集的元素所组成的子集个数。
B={1，2}时
即每项加2元素∪A
有
{1，2}⊆B
{2}⊆B
{1}⊆B
φ⊆B
此时1元素仍为除该元素外其余的元素所组成的集合的子集的元素所组成的子集个数。
以此类推
C={1，2，3}
即每项加3元素∪B
且1占有的比例仍为1/2
所以有一个元素出现的次数是除该元素外其余的元素所组成的集合的子集的元素所组成的子集个数。
φ表空集
附：答案应为（1+2+3+4+5+6）*2的（6-1）次方=672。