两道道高一数学选择题

1.选D

若x,y∈M, x=a+√5b, y=c+√5d, 其中a,b,c,d∈Z

A:x+y=(a+√5b)+(c+√5d)=(a+c)+√5(b+d), 其中a+c,b+d∈Z

B:x-y=(a+√5b)-(c+√5d)=(a+c)+√5(-b-d), 其中a+c,-b-d∈Z

C:xy=(a+√5b)(c+√5d)=(ac+5bd)+√5(ad+bc), 其中ac+5bd,ad+bc∈Z

D:x/y=(a+√5b)/(c+√5d)=(a+√5b)(c-√5d)/(c^2-5d^2)

=[(ac-5bd)+√5(bc-ad)]/(c^2-5d^2)=(ac-5bd)/(c^2-5d^2)+√5(bc-ad)/(c^2-5d^2),

其中(ac-5bd)/(c^2-5d^2), 和(bc-ad)/(c^2-5d^2)不一定是整数

∴x+y,x-y,xy∈M成立, x/y∈M不一定成立

2.选B
令f(x)=ax^2+2x+1，判别式为：4-4a，原方程两根为x1,x2
(1)当a=0时，原方程为：2x+1=0,x=-1/2<0,符合题意。
(2)当a>0时，若根为一正一负，则有：x1*x2<0,1/a<0,a<0。与a>0矛盾，无解。
若两根均为负，则有：x1*x2>0,x1+x2<0
1/a>0,-2/a<0
解得：a>0
又：判别式4-4a>=0，a<=1
所以：0<a<=1
(3)当a<0时，两根一正一负，有：x1*x2<0,1/a<0,a<0。
且判别式：4-4a>0，a<1
所以：a<0
两根均为负时，由（2）知：a>0,矛盾，无解。
由(1)(2)(3)知，a的范围为：a<=1

1.设a,b∈Z，形如a+√5的数构成的集合记作M，若x,y∈M，则下列元素不属