为什么 give a hand to me 是错

不能这样类比的。再如give me a hug给我个拥抱也不能说成give a hug to me。
课堂上老师常讲give sb sth = give sth to sb,但是这不是普遍适用的，就像你提的问题和我上面的这个例子。记住：exception can be found to every rule.凡事都有例外。

恩固定搭配,意思是帮我一把

give sb. a hand是习惯搭配吧
意思是，帮了我个忙。

me是宾格,通常是放在这个种词组中间使用的,可参见牛津语法详解.

语法问题、

可看看公式、

give sb. sth...

这是固定搭配