1/2+1/6+2/12+......+1/90

分数裂项
1/2+1/6+2/12+......+1/90
=1-1/10
=9/10

=(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10)
=1/2-1/10
=2/5

原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(9*10)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10=9/10

裂项就可以了，相信你会做，是9/10

2/12是不是应为1/12,
1/2=1/(1*2)=1-1/2,
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3,
......
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10,
加起来就是 原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+......+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10