They had no place to live in.为什么要用no，而不用not？

这是宾语补足语，not通常与be动词、助动词、情态动词连用以构成否定,常略作-n't。如果否定非谓语动词(不定式、动名词、分词),则置于非谓语动词之前

They had no place to live in.

分析一下句子结构 they 主语 had 谓语 no place 宾语 live in 修饰

place 宾语补足语后置

这里place表示 地方 为不可数名词 用否定只能在前面加 no

no一般修饰名词 not 一般修饰形容词 动词