一道数学题,请解答

∵△=1^2-4*(A)*(-A)=1+4A^2>=1>1
∴有两个实数根

∵(X1)*(X2)=(-A)/(A)=-1<0
∴证:对于任意非零实数A,该方程恒有两个异号的实数根

两个异号的实数根;
X1+X2=-1/A

4=|X1|+|X2|=|X1-X2|=√[(X1-X2)^2]=√[(X1+X2)^2-4X1X2]

=>A^2=1/12
A=(√3)/6A=-(√3)/6

1. △=1+4A^2>0 则方程有两根
x1*x2=-1 得证

2.∵x1*x2=-1 令x1>0 则 x2=-1/x1

∴x1+1/x1=4

x1为正

得 x1=2±√3 x2=±√3-2

x1+x2=-1/A ∴A=±6√3

因 A 不为零，故 该方程的根也不为零。
注意到，判别式为 1+4A^2>0,故有两根；
又因为方程常数项与首项异号，故方程两根异号；

不妨设x1>0>x2
则由题意，x1-x2=4
＝>(x1+x2)^2=4x1*x2+(x1-x2)^2=4*(-1)+4^2=12;
由韦达定理 x1+x2=-1/A
=>1/A^2=12 => A=sqrt[3]/6 or -sqrt[3]/6

如有计算失误，自行更正，这里只提供思路。

1.证明;判别式=1+4*A^2>0
两根之积=-A/A=-1<0
即对于任意非零实数A,该方程恒有两个异号的实数根;
2.解:由求根公式得:
X1=[-1+根号(1+4A^2)]/2A
X2=[-1-根号(1+4A^2)]/2A
因 |X1|+|X2|=4
则[-1+根号(1+