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已知a是方程x²-2008x+1=0的一个根，试求a²-2007a=2008÷（a²+1）的值。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 11:34:05

是初三数学的一元二次方程

a是方程x²-2008x+1=0的一个根
所以a²-2008a+1=0,显然a不等于0,所以两边同除以a,得到a+1/a-2008=0
a²-2007a+2008/（a²+1）
=a-1+1/a
=2008-1
=2007

a是方程的根则a^2-2008a+1=0.....(1)
a^2+1=2008a a^2-2007a=a-1
方程式变为
a-1=1/a........(*)
将a=0代入方程(1)不成立故a不等于0
a^2-a-1=0
a=(1+-根号5)/2

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