N个圆在一些情况下会产生多少个封闭区间？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/12 10:47:40

这些圆没有三个圆共点。
分析下，怎样求出这些圆产生的封闭区间个数。

n个圆，任意两个圆都相交于两点，
这n个圆将平面分成f（n）=n^2-n+2个部分
先尝试1个圆＝2，2个圆＝4，3个圆＝8，设到n都成立。添上第n＋1个圆。
这个圆与原来的n个圆有2n个交点，也就是新圆被分为2n个弧，每个弧都切割出一块新的部分，所以f（n＋1）＝f（n）＋2n