两次报警,110接警不出警造成受害人被犯罪分子拿斧子凶器打成轻伤,公安局该付什么责任?

要看你报警后多长时间警察赶到现场，如果确实过了很长时间（例如几个小时）而且从出警点到现场远近用多长时间都要考虑。像你所说，如果经查接警后没去可以告他们不作为，追究警察责任，同时经法庭可获得国家赔偿。
对于大拇指的伤，在法院你提起民事诉讼时就一起起诉了，法院会给你公正的判决的。

中国各城市的公安机关对民警110出警没有时间的具体限制和规定。只对出警的民警人数和级别有明确规定。

中国的110警情，参照美国警察局的出警经验，制定有不同等级的警情。根据报警人的描述可以分为4 3 2 1 级警情。美国每一个警情都有条形码，根据条形码选择配备何种武器和出警人员，同样也没有出警时间的限制和规定。

中国报一般纠纷，求助，打架，盗窃等警情为4级，报聚众斗殴，抢劫，吸毒，嫖娼卖淫为3级，报公共场所爆炸物，公共场所故意纵火，公共食物饮水投毒，恐怖分子不法活动等为2级，这一级需要处级以上现职领导出警。1级警情，我工作这么多年从来没遇到过，具体是什么类型的警情我也不清楚，不过按照你的描述，我感觉您法律意识这么高涨，法律知识这么丰富，我感觉1级警情应该就是您的这种警情吧。

在这个出警过程中，派出所110民警不负任何法律责任。

四川地震死了那么多人，为什么不把地震局的人都判刑枪毙啊？因为他们没有预测出地震的出现啊！我刚刚淋雨回家，我是不是打官司告气象局，他们说今天是晴天，我的armani牌子的衣服买的老贵了，气象局得赔我两百万精神损失费啊！我觉得你除了告民警以外也应该告卖斧子的，凭什么卖斧子啊，卖点棉花糖不比卖斧子强，你还应该告鲁班，他要是不发明斧子也没事儿了啊！你其实最主要的是应该告派出所为什么不在你们家隔壁开或者派出所民警为什么不是你的私人保镖一样天天在你们家吃住保护你。

对派出所进行 行政诉讼 派出所这个行为就是 玩忽职守

提起行政诉讼
他们的行为构成不作为

告他们，要求赔偿，