已知递增的等比数列an的前三项之积是64,且a2-1,a3-3,a4-9成等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 01:35:39
求（1）an的通项公式
（2）设bn=n*（an），求bn的前n项的和Sn

解：设q为等比数列的公比（q不等于0） a1=c/q a2=c a3=cq a4=cq^2
a1*a2*a3=c^3=64 则c=4

2(a3-3)=(a2-1)+(a4-9)
c-1+cq^2-q=2(cq-3)
4q^2-6=8q-6
q=2或0 又因为q不等于0 所以q=2
（1）an=a2*q^(n-2)=4*2^(n-2)=2^n
（2）用错位相减法
Sn=b1+b2+……+bn-1+bn+1=1*2^1+2*2^2+……+(n-1)2^(n-1)+n*2^n
qSn=q(b1+b2+……+bn-1+bn+1)=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)2^n+n*2^(n+1)
则Sn-qSn=1*2^1+1*2^2+1*2^3+……+1*2^n-n*2^（n+1）=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^（n+1）=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=（1-n）*2^(n+1)-2
这个方法很常用