急!!! 关于圆的一个问题

f(2)-f(1)=2=2*1
f(3)-f(2)=4=2*2
f(4)-f(3)=6=2*3
.............
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)
相加得到：
f(n)-f(1)=2*[(1+2+3+.....+(n-1)]=2*(1+n-1)*(n-1)/2=n^2-n
f(n)=2+n^2-n

f(2)-f(1)=2=2x1

f(3)-f(2)=4=2x2

f(4)-f(3)=6=2x3

f(n+1)-f(n)=2n

f(n)=n方-n+2

f(1)=2

加上第n+1个圆
这个圆和其他n个圆有2n个交点
圆周被分成了2n段，每段将原来完整的一部分分成2部分
因此f(n+1)=f(n)+2n

f（n）=2[(n-1)+(n-2)+……+2+1]
=n(n-1)

猜想：f（n）=n^2-n+2
下面用归纳法证明
（1）当n=1时，f（1）=2 符合题意
（2）假设当n=k时，猜想成立 即N=k^2-k+2
那么当n=k+1 时
第n+1个圆
这个圆和其他k个圆有2n个交点
圆周被分成了2k段，则多出2k个部分
则f(k+1)=f(k)+2k=n^2+k+2=(k+1)^2-(k+1)+2
则当n=k+1时命题成立
综上所述，当对于任何n属于N*时 ，该命题成立
即f(n)=n^2-n+2