三角函数极值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 00:26:16

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x为实数。
（1）求函数f(x)的最小周期。
（2）求函数f(x)在区间〔π/8，3π/4〕的最大值和最小值。

f(X)=sin2X-cos2X=根号2sin(2X-π/4)
周期为π
最大根号2，最小-1.

先乘法得sin2x-2cosx^2+1=sin2x-cos2x后边就不用我做了吧，和差化积，然后在根据图像求值

解：f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx+1-2cosx（平方）
=sin2x-cos2x
=根2*sin（2x-45°）
所以最小正周期为π

2。最大值根2，最小值-1