一道初二证数学明题！急需答案！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 10:46:15
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=AD.（图：
）（2）若点D是AC边上任意一点，且CE=AD,(1)中的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。【（1）中的结论是BD=DE】 我个人认为它是成立的，可是我就证明不出来，因为BD已不是中线了，请各位帮帮忙。图是我自己画的，大家就凑合着看吧。谢谢了！

结论成立。
证明：过D做BC的垂线DF，与BC交于F
设等边△ABC的边长为a，FC=x,则BF=a-x
在直角△DFC中，∠DCF＝60°，所以DC＝2x
于是，AD＝CE＝a-2x，FE＝FC＋CE＝a-x
则F是BE中点，DF是BE的中垂线，所以BD＝DE

成立，过D作AB的平行线DF交BE于F
由图可知AD=BF,又CE=AD，所以BF=CE，
且可判断出CF=CD，推得△CDF也是等边△（这个容易证明的），从而有DF=DC
同理也可以得到∠BFD=∠DCE=120º（也容易证得）
所以△BDF≌△CDE
所以BD=DE
明白了吧？其实主要就是看你怎么作辅助线，要学会从问题中找出有关联的信息从而进一步确定如何作辅助线