问一道有关原函数的存在性的问题

是这样的
还有第一类间断点的函数肯定没有原函数
第二类间断点的函数不确定

例子：f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)
这个函数在整个区间上都是可积的（有界，可数个震荡型间断点，故可积）
x^2*sin（1/x） x不等于0
原函数为连续的分段函数：{
0 x=0

因此原函数是存在的

不存在的例子很好举啊
f(x)=1/2(x^1/2) 在全定义域上无界不可积（存在x=0无穷型间断点）
因此原函数不存在
(y=x^1/2 在x=0处连续但不可导)

楼主，我觉得这个题的关键还是在最后一步那里，就是求最后的极限那里。核心是对基本概念的理解。关于连续性，第一，第二类间断点的理解。
在最后求极限的那一步，第一种情况连续，直接等于那点函数值不用多说，是原函数。
第二种情况，当c是第一类间断点，意味着f(x)在c点极限不存在，既然不存在，那就不可能等于f(c)，也就说F（x)在c点不是原函数
第三种情况，当c为第二类间断点，情况不确定，因为分情况，当第二类间断点为无穷间断点的时候，也就是说它的极限为无穷大时，它没有一点可能等于f(c),因为函数值必须是唯一确定的实数，无穷大不是数。
但当它为其他类型第二类间断点，比如某些震荡间断点时，可能极限值会等于那点函数值。