动量难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 14:06:56
在光滑水平面上有A、B两半径相同的小球，质量分别为mA、mB，它们沿同一直线相向运动，A的速率为3m/s,B的速率为6m/s，两球相撞后，A返回，速率为2m/s，B仍向原方向运动，则mA:mB的取值范围为 。
答案为【4/5，6/5】，求解
1楼第二步算不出32，2楼0<n<3咋来的

动量守恒定律搞定：
以AB为一系统，假设A的速度为正，相撞后B的速度为n(m/s),则根据动量守恒定律，
3mA-6mB=-2mA-nmB,整理得
mA:mB=(6-n)/5
而0<n<3
代入就可得答案为【4/5，6/5】

因为A反弹后，B不可能追上A所以B后来的速度小于2，大于0 带入动量守恒的等式就可以了

首先根据动量定理列出：6Mb-3Ma=2Ma+VbMb

由Vb>0得到第一个值Ma:Mb<6/5

在根据前动能大于等于后动能先列出:1/2Mb*6*6+1/2Ma*3*3>1/2Ma*2*2+1/2Mb*Vb*Vb

得出Vb*Vb<32+5Ma/Mb，又因为由题Vb肯定小于原速度6m/s

所以得到另一个值4/5

综上所述，其取值范围为【4/5，6/5】