物理难题（高手帮帮忙）

4、
长度不变,厚度为原来1/2,侧面积就为原来1/2

设空轴半径为r,厚磁带厚度为d,薄磁带绕完后总半径为R
带盒上绕的磁带总侧面积为（就是两个扇形面积的差）
π(3r)^2-π(r)^2=2[π(R)^2-π(r)^2]
9(r^2)-(r^2)=2[(R^2)-(r^2)]
解出，R=(√5)*r

厚磁带有n1={2r/d}层,
薄磁带有n2=[(√5)-1]r/0.5d=[(√5)-1]*(2r/d)层

角速度相等,则绕完一层的时间相等,时间比为层数比
t2/t1=n2/n1
t2=[(√5)-1]t1
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我觉得答案真的错了，试想绕“同样长”的“更薄”的磁带，时间一定是变长的。
你的答案，是t2<t1，客观上就是不成立的
5、
同样的道理：
原来是从3r到2r，后来是从2r到1.5r
S1=π(3r)^2-π(2r)^2
S2=π(2r)^2-π(1.5r)^2
S1/S2=20/7------这是侧面积之比。
带的厚度不变，长度之比就是L1/L2=20/7

-------实际听磁带时，是线速度不变，所以时间应该为7分钟。
-------如果是角速度不变的话，计算就简单了。
从3r到2r，变化量是r，后来是从2r到1.5r，变化量是0.5r。厚度比为2/1，时间比就是2/1。所以，后来的时间为10分钟。
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无论如何，都算不到你给的答案，我.....

有点难，想想啊～