水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间,以月为单位,年初为起点。根据历年数据,某水库的?

（1）①当0<t≤10时，V(t)=(-t^2+14t-40)e^1/4t+50 <50,
化简得t^2-14t+40>0,解得t<4或t>10.
又0<t≤10，故0<t<4.
②当10<t≤12时，V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,化简得，(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<41/3,又10<t≤12，故10<t≤12.综上得，0<t<4或10<t≤12.
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月，共6个月.
（2）由（1）知，V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.
由V'(t)=e^1/4t(-1/4t^2+3/2t+4)=-1/4e^1/4t(t+2)(t-8),
令V'(t)=0,解得t=8或t=-2(舍去）.
当t变化时，V'(t)与V(t)变化情况如下表
t (4,8) 8 (8,10)
V'(t) + 0 -
V(t) ↗ 极大值 ↘
由表知，V(t)在 t=8时取得最大值V(8)=8e^2+50=108.32(亿立方米）.
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。