P是三角形ABC内一点，过P做PD垂直AB，PE垂直AC，垂足为D、E、F，则PD、PE、PF与三角形ABC高有何关系？

原三角形是等边的吗。如果是，可以这样做：
作△ABC的高AM，则S△ABC=1\2*BC*AM
连接AP,BP,CP,则S△ABC=1\2(S△ABP+S△APC+S△BPC)=1\2(AB*DP+AC*FP+BC*GP)
∵原三角形是等边三角形，AB=AC=BC，所以
1\2（AB*DP+AC*FP+BC*GP）=1\2*BC*(DP+PG+FP)，又∵S△ABC=1\2*BC*AM
所以1\2*BC*AM=1\2*BC*(DP+PG+FP)
∴AM=DP+PG+FP

小兄弟，你的图片是另外地方拷来的吧，和题目的字母有些出入( ⊙ o ⊙ )啊！如果不懂，百度hi我，O(∩_∩)O~

“面积法”

三角形abc面积等于边长乘以高/2
则S=（1/2）*BC*h
同时等于三个三角形面积之和：则
2S1=AB*PD；2S2=BC*PG；2S3=AC*PF。
若三角形是等边三角形，则AB=BC=CA；
则：
PE+PF+PD=h

如果△ABC是等边三角形，那么PD+PF+PG等于三角形ABC高

利用面积以证明（连PA，PB，PC）