中奖几率问题

某公司发行一种刮刮卡，一张卡有一种图案，共发行了 n 种图案，每种图案出现的概率相等，凑齐 n 种图案即可中奖，问某人买了 m 张卡，那么他中奖的概率是多少？
提示

在n=2，m=3时，买3张卡片可能出现的情况有1 1 1，1 1 2，1 2 1，1 2 2，2 1 1，2 1 2，2 2 1，2 2 2共8种情形，其中有6种可以中奖，所以机率为6/8=0.75

用概率论及组合数学的知识来解答：
当m＜n时，中奖率为零
当m≥n时
先讨论总共的图案取法：
设取到第一种图片的张数是x1，...，第n种图片的张数是xn，xi≥0
x1+x2+...+xn=m
（x1+1）+（x2+1）+...+（xn+1）=m+n
==>变形为y1+y2+...+yn=m+n （1） （其中yi=xi+1≥1）
取法相当于求方程（1）的正整数解的个数（概率论上知识）
即m+n-1个中取出n-1个的组合数：
（m+n-1）！/[(n-1)!m!]
再讨论中奖（即能取到n中不同图案）的取法：
相当于已经取出一套图片（n张），还剩m-n张图片，这m-n张图片可以从n种图片中随便取，设取到第一种图片的张数是z1，...，第n种图片的张数是zn，zi≥0
得z1+z2+...+zn=m-n
与上面方法一样，取法等价于从m-n+n-1个中取出n-1个的组合数
（m-1）！/[(n-1)!（m-n）!]
综上所述：m≥n时，中奖的概率为
{（m-1）！/[(n-1)!（m-n）!]}/{（m+n-1）！/[(n-1)!m!]}
=（m-1）！m!/[(m+n-1)!(m-n)!]

问题要分两种情况考虑
①当m＜n时，中奖率为零
②当m≥n是，中奖率为m/n
（在一些讲义中，m＜n中奖率也可为m/n）

m/n觉对是错的
在m≥n的情况下
m/n大于1 有中奖率大于一的吗？汗

个人愚见
当m≥n时
n
中奖率为 A m /m^n

这次对了吧？

m<n P=0
m=n时从n中选n次 令An为选n次的组合数 A1=n A2=1+2+…+n(A3之后太难算了) 又中奖情况只一种 P=1/An
m>n P=

m<n,P==0;
m=n,P==n!/(n^n)