斜抛运动最远距离对应角度，两边不是同一高度的

仅供参考：
有初始高度会把方程复杂化，不过思路一样。
假设没有初始高度，设初速v0，水平夹角θ
垂直方向：v0*sinθ*t - 1/2*gt^2 = 0
水平方向：s = v0*cosθ*t
化简：t = (2*v0*sinθ)/g，代入水平方向得：s = v0*cosθ*(2*v0*sinθ)/g = vo^2/g*(2sinθ*cosθ)=v0^2/g*sin2θ
当且仅当θ = pi/4时，s可以取到最大值。
如果有高度，垂直方向变为v0*sinθ*t - 1/2*gt^2 = -h；t = (v0*sinθ+sqrt(v^2*sinθ^2+gh))/g
代入水平方向：s = v0*cos*(v0*sinθ+sqrt(v^2*sinθ^2+gh))/g，再求最值就有点工作量了（我无能为力了）。
如果只是定性的分析，gh如果相对于v^2来说很大，那可以缩小θ（cosθ变大）；极端一点，你在山上，此时基本可以不考虑向上了，直接平抛。
不是特别清楚为什么比赛的时候要40-42，可能比赛时还要考虑空气阻力等因素。

在初速度大小一定的情况下，设抛出角度为x则可以把分速度大小列出来，根据对称性，实际上这是一个抛物线，这样在物体再次运动到与你一致的水平线时其竖直速度跟起抛时一样，这样有2m可以列个式子求时间，求出这一段水平运动距离。起抛时有竖直初速，可以求到最高点的时间，根据水平初速可以求这段弧线的水平距离。加上刚才求的那一段就是距离的式子了。求他的最大值，也就是求个导令导数等于零，那个式子仅仅是关于X的式子，肯定能求出X的大小。

很明显，这问题很简单，不过就是对数学有需求。
设斜向上抛出速度为V，方向与水平方向夹a角。
那么显然，竖直向上的速度分量大小为Vsina，水平方向的分量为Vcosa。
在空中运动的时间为t，抛点和最高点的竖直距离为h，由于自由落体运动h=1/2gt^2，他应该符合——
t=√（2gh）[上升]+√[2g(h+2M)]
Vsina*t=2h+2M
消去h，算出t之后，再带入水平的位移公式，
S=Vcosa*t ,然后再对这个关于a的函数进行分析，取最