求平面向量基本定理的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 19:24:18
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2
只证明了唯一性，没有证明存在性啊？怎样证明存在这样的有序实数对？

用反证法证明：

假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a

又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
与假设矛盾
所以得证

楼主，题目的意思你再琢磨一下。。。
存在是前提，要证的是 唯一。
同时这个命题本来就是人为发现而定义出来的，是定义它存在的。