UC知道一道高考题。函数，急急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:12:04
7.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
对于x属于[3,4]则2-x 属于[-2,-1] 又f(x)=f(2-x) 则随x增大。2-x减小。
f(2-x) 也减小。 所以f(x)在【3，4】 为减函数。
怎么理解。。我想不明白啊？
A.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
对于x属于[3,4]则2-x 属于[-2,-1] 又f(x)=f(2-x) 则随x增大。2-x减小。
f(2-x) 也减小。 所以f(x)在【3，4】 为减函数。
怎么理解。。我想不明白啊？
选第二个，不用看那破答案，自己想明白就行啦。。用不了那么复杂
其实f(x)=f(2-x)的涵义就是对称轴是x=1。顺便说一下，凡是这样形式的函数f(x)=f(a-x)，表明x=(x+a-x)/2为对称轴。
那么这个题就变成了分别以x=1和y轴为对称轴的函数，画一下图就行了。。。最后图的形状就是很多个大写的八字。。。。。和答案对一下就好了
f(x)=f(2-x)用x+1代替x得f(1+x)=f(1-x)
对称轴为x=1
又是偶函数
在1，2递减，在0，1就递增（对称可得）
又是偶函数
那么画图，可一直这样画下去
类似 W
f(x)=f(-x)=f(2-x)【因为函数是偶函数】
即此函数是一个周期函数，且周期为二
偶函数图像关于Y轴对称
在【1，2】上减，则在【-1，0】上减
以此类推，2为一个周期
本题很好理解是一道图形类题目！偶函数则图形关于Y轴对称，另f(x)=f(x-2)关于x=1对称！又[1,2]又递减！自己画个图理解下，相信你一定没问题