求积分 高手进 我是初学者

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:28:32
如图

我是微积分初学者 需要很仔细的解释。谢谢了

不明白这个积分是怎么求的

详细推理一下呀谢谢了

复制的没分

f'(x)=1/2*[e^x-e^(-x)]

[f'(x)]^2 +1= 1/4*[e^(2x)+e^(-2x)-2]=1/4*[(e^x-e^(-x))^2]
=[(1/2)*(e^x-e^(-x))]^2

所以，根号项[f'(x)]^2 +1 ==(1/2)*(e^x-e^(-x))
注意：这里因为0<=x<=1，e^x-e^(-x)>0 !!!!!!要保证该项是正的。

（如果-1<=x<=0，则是 -e^x+e^(-x) ）

求积分得1/2 [e^x - e^(-x)]
上下限代入得到1/2 (e - 1/e)

f'(x) = 1/2 [e^x - e^(-x)]
根号{1 + [f'(x)]²} = 1/2 [e^x + e^(-x)]
求积分得1/2 [e^x - e^(-x)]
上下限代入得到1/2 (e - 1/e)