问几道题啊几道题= =

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 08:29:18
1.若m是不等式4x^2-17x+4<0的一个解,则使不等式x^2+mx+1>2x+m成立的x范围是

2.已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立?(需要具体过程)

1.将m代入4x^2-17x+4<0
得 4M^2-17M+4<0
(4M-1)(M-4)<0
1/4<M<4
x^2+mx+1>2x+m
X^2+(M-2)X-(M-1)>0
(X-1)(X+M-1)>0
X1=1 ,X2=1-M
因为1/4<M<4,所以M>0
所以1-m<1
所以解集是 x<1-m 或 x>1
2.将(-1,0)代入得
A-B+C=0
x≤f(x)≤(x^2+1)/2恒成立,就是说对任意x此不等式成立
令X=1,则X=1时此不等式也应该成立
1≤f(1)≤(1^2+1)/2
1≤f(1)≤1
也就是说f(1)=1
所以A+B+C=1
又A-B+C=0
所以b=1/2
a+c=1/2
将这两个式子代入到x≤f(x)
得 X≤ax^2+bx+c
AX^2-0.5X+C>=0 恒成立
分类讨论
一。A<O
根据二次函数图像可知,不可能恒成立,舍
二。A=0
根据一次函数图像可知,不可能恒成立,舍
三。A>0
要恒成立,根据二次函数图像可知,此函数之多与x轴有一个交点,也就是说,delta≤0
0.5^2-4AC≤0
AC≥1/16
因为A>0,所以C>0
又因为a+c=1/2≥2根号AC(当且仅当A=C时等号成立)
所以2根号AC≤1/2
AC≤1/16
前面求出的是AC≥1/16
所以AC=1/16
此时A=C=1/4
所以A=C=1/4,B=1/2