初中数学圆内接正七边形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:24:45
设A1A2A3.....A7是圆内接正七边形,求证:1/(A1A2)等于1/(A1A3)+1/(A1A4)

A1A2=A3A4,转化到A1A3A4三角形里，通过计算三角之比为1：2：4，
则：A=π/7,B=2π/7,C=4π/7.
由正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC,
所以，1/b+1/c=1/2R(1/sinB+1/sinC).
而，1/sinB+1/sinC=(sinB+sinC)/sinBsinC
=2sin(3π/7)cos(π/7)/sin(2π/7)sin(4π/7)
=2sin(4π/7)cos(π/7)/sin(2π/7)sin(4π/7)
=2cos(π/7)/sin(2π/7)
=2cos(π/7)/2sin(π/7) cos(π/7)
=1/sin(π/7)
所以，1/b+1/c=1/2R*(1/sinπ/7).=1/a.