高一 物理 卫星 匀速圆周 请详细解答,谢谢! (12 14:5:14)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:11:55
两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星a离地的高度为R，卫星b离地高度为3R，则两卫星的周期之比是多少

由开三定律，有：
(2R)^3/T1^2=(4R)^3/T2^2
8R^3/T1^2=64R^3/T2^2
(T1/T2)^2=8R^3/64R^3=1/8
T1/T2=根号2比4

用开谱勒 第三定律可以迅速解答
相信你可以的。

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GMm/r^2=m*4pi/T^2*r;
周期公式T=2pi*(r^3/GM)^(1/2);
T1:T2=(r1^3:r2^3)^(1/2)=(2R/4R)^(3/2)=1:2√(2)

设卫星a 质量为m1,向心加速度a1,角速度ω1，轨道半径=R+R=2R，地球质量为M,万有引力常量G,
设卫星b 质量为m2,向心加速度a2,角速度ω2，轨道半径=R+3R=4R，m1a1=Gm1M/(4R)^2,
（ω1）＾2＊（2R）＝MG/(2R)^2,
（ω2）＾2＊（4R）＝MG/(4R)^2,
（ω1）＾2/（ω2）＾2=(4R)^3/(2R)^3,
Ta=2π/ω1，Tb=2π/ω2，Ta/Tb=ω2/ω1=1/（2√2），

由开普勒第三定律，得：
(2R)^3/T1^2=(4R)^3/T2^2
8R^3/T1^2=64R^3/T2^2
(T1/T2)^2=8R^3/64R^3=0.125
所以T1/T2=四分之根号二