一条直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴围成的三角形的面积为Sk,求S1+S2+S3+S4+...S2009的值

解：kx+(k+1)y-1=0
当x=0时y=1/(k+1)
当y=0时x=1/k
所以S=1/2*1/(k+1)*1/k=1/[2k*(k+1)]
所以S1=1/(2*1*2)
S2=1/(2*2*3)
S3=1/(2*3*4)
......
Sk=1/[2*k*(k+1)]
S和=1/(2*1*2)+1/(2*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[2*k*(k+1)]
=1/2*{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.......+1/[K*(K+1)]}
=1/2*{1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/k-1/(k+1)
=1/2*{1-1/(k+1)}
=k/(2k+2)
把k=2009代入
上式=2009/（2*2009+2）=2009/4020

Sk=1/2×1/k×1/(k+1)=1/[2k(k+1)]=1/2×[1/k-1/(k+1)]
求S1+S2+S3+S4+...+S2009=1/2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5....+1/2009-1/2010]=1/2×(1-1/2010)=2009/4020

先求出Sk,y=0时x=1/k,x=0时y=1/(k+1)。即可得，Sk=1/[2k(k+1)]。根据公式可知，S1+S2+…＋S2009=0.5[1/1-1/2+1/2-1/3+…＋1/2009-1/3000]=0.5(1-1/3000) 这是个极数公式，但中学也会提到。弱是不知道，可以查询一下