概率问题 儿童节，有3种卡片，装入食品袋面。现知道集全3种才能中奖，现买5袋，问中奖概率是多少

穷举法
不占用太多思考
一共有3*3*3*3*3种情况
中奖情况有
11123，22213，33312——各20种排列，共60
11223，11332，22331——各30种 共90
一共150
所以概率为150/243=61.7%
对不对啊。。。

你和我私聊 ，这种题不可能出100袋方便面的

简洁明了的解法：

这相当于问：将5个球随机投入3个罐中，每罐至少有1个球的概率是多少？

投放方法总共有

3^5 = 243 种。

其中，只投入1罐中的方法共有

C(3, 1) = 3 种。

只投入2罐中的方法共有

C(3, 2) x (2^5-2) 〔注：“－2”表示其中1罐为0的情况。〕
= 3 x (32-2)
= 90 种。

于是，中奖概率为

1 － (3+90)/243
= 1 - 31/81
= 50/81
≈ 0.6173
= 61.73%.

顺难则反，先考虑不中奖的情况。
一共有3^5=243种情况
不中奖的情况有：
1 某一种卡片出现了5张，例如：
11111
22222
33333
共3种情况
2 某一种卡片出现了4张，例如：
11112
22223
33331
先选出出现了4张的卡片（3C1），再选出剩下的1张（2C1），最后将剩下这1张的位置用插空法排一下（5C1），则共有3C1*2C1*5C1=30种情况
3 某一种卡片出现了3张，而另一种卡片出现了2张例如：
11122
22233
33311
先选出出现了3张的卡片（3C1），再选出出现了2张的卡片（2C1），最后将这2张卡片的位置用插空法排一下（5C1