（高一龙门专题）圆周运动 各位学哥学姐都来小试一下？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 15:01:24
三个质量均为M的质点A B C 组成边长为a的正三角形质点间存在万有引力作用，为使该三角形保持形状不变，三质点都以角速度w绕通过它们质心O并垂直与她们所在平面的轴旋转，求此角速度？

三质点的质心O即三角形的中心，由几何知识，O到三质点的距离均为a/√3，所以
旋转半径r= a/√3
任意两质点间的万有引力F=GM^2/r^2= 3GM^2/a^2
对其中一个质点比如A，它受到B及C对它的万有引力，由几何对称性知，这两个）

三质点的质心O即三角形的中心，由几何知识，O到三质点的距离均为a/√3，所以
旋转半径r= a/√3
任意两质点间的万有引力F=GM^2/r^2= 3GM^2/a^2
对其中一个质点比如A，它受到B及C对它的万有引力，由几何对称性知，这两个力的合力F’指向质心O，这个力作向心力，大小为
F‘=2Fcos30=2*(3GM^2/a^2)*√3/2=3√3GM^2/a^2
由F‘=Mw^2r得
W=√[F‘/（Mr）]= √[（3√3GM^2/a^2）/（√3M/a）]= 3√(GM/a^3）

简单的计算可知万有引力提供的向心力大小为 √3(Gm^2/a^2) ,平衡时向心加速度为 w^2R=w^2(√3a/3)
于是可得w^2=3Gm/a^3
到此over……

其中两个球对另外一个球的万有引力作合力，用它来提供这一个球圆周运动所需要的向心力