怎样笔算开平方，如根号下10。谢谢。

解：笔算(手工）开平方：
首先从直观分析，√10的根略大于3。
因被开方数10等于它的两个平方根x和y的积.若x少一点,则y就多一点。
设xy=10,且令x=3,
则 y=10/3=3又1/3.
真正的根应在3与3又1/3之间；假定它等于它们的算术平均值，则：
√10=(x+y)/2=(1/2)(3+3又1/3)=(1/2)(19/3)=3又1/6=3.167.

若要得到更精确的数值，就用同样的方法继续做下去：
√10=(1/2)[3又1/6+10/(3又1/6)]=(1/2)(3又1/6+3又3/19)=3.162.

对于一般工程计算来说，二次近似开方结果已完全能满足要求了。

利用迈克劳林公式
f(x）=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+[f(x0)''/2！](x-x0)^2+·...
设f(x）=根号x
令x=10，x0=9，得
根号10=3+1/6-1/8*27+.....

简单的说，现在笔算没什么价值了。
过去一般这么算。

根10

整数取3，设微绕为x
（3+x）^2 = 10
9 + 6x +x^2 = 10
因为x很小，所以x^2 可忽略。
得6x = 1
x = 1/6

根10 取3+1/6 = 19/6,又接近了一点

再加微绕x
(19/6 +x)^2 = 10
越来越精确，但是越来越麻烦。。。
你明白了么？

就是一位一位的
先看3^2=9,4^2=16
所以个位是3
再下一位3.1^2=9.61,3.2^2=10.24
所以十分位是1
以此类推