（1-4分之1）乘（1-9分之1）乘(1-16分之1）乘......（1-100分之1）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:15:23
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（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）......（1-1/100）
=[（1-1/2）（1+1/2）][(1-1/3)(1+1/3)]......[(1-1/10)(1+1/10)]
=1/2*3/2*2/3*4/3*......*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

3/4 * 8/9 * ... * 99/100
= 1*3*2*4*3*5*...*9*11/(2*3*4...*10)^2
= 11/(2*100)=11/200

（1—1/4）= 1 - (1/2)^2 ....(1/4 是 1/2的平方)
= (1 + 1/2) * (1 -1/2) = 3/2 * 1/2

类似分解可得如下
(1 - 1/4)*(1-1/9)* .... * (1 - 1/100)
= 3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3 * 5/4 * 3/4 * .... 11/10 * 9/10
(整理一下位置就可以看到存在可以相互抵消的)
= 1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * ..... 10/9 * 9/10 * 11/10
= 1/2 *11/10
=11/20

（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）......（1-1/100）
=[（1-1/2）（1+1/2）][(1-1/3)(1+1/3)]......[(1-1/10)(1+1/10)]
=1/2*3/2*2/3*4/3*......*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20