一道简单的高一数学题（写出过程）

这个函数是个复合函数，形式如下f(x)=a^g(x)
g(x)单减时，f(x)单增
∴只需求x^2-4x+7的单减区间
（-无穷，2]

1/3<1
所以问题等价于求x^2-4x+7的递减区间
即（-a,2],-a是负无穷的意思

令y′=(1/3)^(x^2-4x+7)ln(1/3)(2x-4)=0,
则x=2.
∵当x<2时，y′>0,
当x>2时，y′<0.
∴函数y=(1/3)^(x^2-4x+7)的单调递增区间是（-∞，2）.

函数y=(1/3)^(x^2-4x+7
这样即求x^2-4x+7的单调减区间，解得x<2

令Z=X^2-4X+7 ,(1/3)^Z 是在整个R上单调递减,要求整个的单调递增区间,就要求Z的单调递减区间,Z=(X-2)^2+3 画图可以知道单调递减区间为负无穷到2,所以函数的单调递减区间为,负无穷到2

原式可以化为y=3^(-x^2+4x-7)
由y=3^x为增函数，所以即求-x^2+4x-7的递增区间
它的对称轴为x=2，开口向下，所以它的递增区间为（-∞，2）