请问球体体积与表面积是怎么推倒出来的？

体积：
由积分求解：
即将将球分成无穷个从球心发出的射线，利用积分求和，即可得到。
具体，在高三数学书上就有，当然，高等数学书上也有详细介绍。
给你两种初等证明
1 用物理方法证明 可推出椭球的体积公式（球是椭球一种）见http://w54737.s35.ufhost.com/w/j/tq.htm
2 见http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=669

注 1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横 截面积都相等的两个几何体的体积必相等.
2 求得球体积后将球分为无限个三棱锥，所以有
V=S*R/3 可以用体积求得表面积
3三棱锥体积公式 V＝S＊H／34∏R^3)/3
至于如何证明，可以用微积分来证明。但是很早之前，我国著名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路，但最终未能完成，后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进，终于攻下了这一难度极高的课题，得到了著名的等积原理“缘幂势既同，则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等，则两个几何体的体积也相等，即胖子理论)，并由此而求得了球体体积公式。具体证明过程清参看下面网址 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_4_01/page2.html

表面