初二数学几何求证题

因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠AMB=∠MBC， ∠DMC=∠BCM
又因为MB=MC，所以∠MBC=∠BCM.所以∠AMB=∠DMC
M是AD的中点，所以AM=DM
因此△AMB≌△DMC,所以∠A=∠D而∠A+∠D=180°所以∠A=∠D=90°
所以这个平行四边形是矩形

过点M作AB的平行线交BC于点N，
因为M为AD的中点，
所以N为BC的中点，
又MB=MC
可知MN为BC的中垂线
又MN//AB，所以角ABC为直角
题目得证！

证明：作MN垂直交BC于N
得到两个三角形MNC和三角形MNB
因为MC=MB
所以∠MCN=∠MBN

显然三角形MNC全等于三角形MBN
所以BN=NC
即N是BC的中点

因此MN‖AB‖CD
所以∠BCD=∠BNM=90°
所以平行四边形ABCD是矩形

如图，因为AD平行BC，所以角AMB=角MBC,角DMC=角MCB,

因为MB=MC,所以，角MBC=角MCB，所以，角AMB=角DMC,

因为点M为AC的中点，所以，AM=CM,

因为BM等于CM

则，在三角形ABM和三角形DCM中

AM等于DM

角AMB等于角BMC

BM等于CM

所以，三角形ABM全等于三角形DCM   所以角A等于角B

因为，AB平行BC所以角A加角B等于180°

所以，角A等于角B等于90°

由平行又可以得到一个直角因此有三个直角

所以，平行四边形是距形