初一图题

解：在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形

解：先证明三角形ACD与BCE全等
条件 CD=CE 等边三角形
AC=BC 等边三角形
∠ACD=∠ECB ∵∠ACB=∠ECD ∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD 即∠ACD=∠ECB

∴AD=EB 又因为M是线段AD的中点，N是线段BE的中点
所以CN=CM
再证△CMD全等△CNE
三条边相等
得出 ∠DCM=∠ECN
∴∠DCM+∠DCN=∠ECN+∠DCN
得∠NCM是60°
所以△CMN是等边三角形